單分子層吸附等溫式

Langmuir 模型的基本假設(shè)為：

① 吸附劑表面存在吸附位，吸附質(zhì)分子只能單層吸附于吸附位上；

② 吸附位在熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)意義上是均一的（吸附劑表面性質(zhì)均勻），吸附熱與表面覆蓋度無(wú)關(guān)；

③ 吸附分子間無(wú)相互作用，沒(méi)有橫向相互作用；

④ 吸附—脫附過(guò)程處于動(dòng)力學(xué)平衡之中。

θ=V/V_m=ap /(1+ ap)   (1)^[2,3]

式中，θ 為表面覆蓋度，V 為吸附量，Vm 表示單層吸附容量，p 是吸附質(zhì)蒸汽吸附平衡時(shí)的壓力，a為吸附系數(shù)，是吸附平衡常數(shù)。

圖1 為式1 描述的 Langmuir 型吸附等溫線(xiàn)，屬于IUPAC 分類(lèi)的I 型等溫線(xiàn)。在壓力很低或者吸附很弱時(shí)，θ = ap，吸附量與平衡壓力成正比（Henry 定律）；在壓力很大或者吸附很強(qiáng)時(shí)，θ ≈ 1，吸附量為單層吸附容量，與壓力無(wú)關(guān)。

圖1 Langmuir 型吸附等溫線(xiàn)

Langmuir 吸附等溫式可重排為其直線(xiàn)形式：

p/V=(p/V_m)+(1/aV_m)  (2)

以p/V 對(duì)p 作圖可得一直線(xiàn)，直線(xiàn)的斜率為 1/V_m，截距為 1/aV_m，因而可以方便地求出單層吸附容量和吸附平衡常數(shù)。

a 是與吸附熱 Q 有關(guān)的參數(shù)，反應(yīng)固體表面吸附氣體的強(qiáng)弱。

A=a₀exp(Q/RT)  (3)

只有Langmuir 假設(shè)成立時(shí)（吸附熱與表面覆蓋度無(wú)關(guān)），a 才為定值。

雖然Langmuir 公式是一個(gè)理想的吸附公式，代表了在均勻表面，吸附分子彼此沒(méi)有作用，而且吸附是單分子層情況下吸附達(dá)到平衡時(shí)的規(guī)律，但是在實(shí)踐中不乏與其相符的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這可能是實(shí)際非理想的多種因素互相抵消所致。例如吸附質(zhì)分子間的相互作用一般隨覆蓋度的提高而加強(qiáng)；而同時(shí)在不均勻的表面，吸附首先發(fā)生在高能的吸附位上，吸附熱隨覆蓋度增加而下降。這兩種因素相互抵消，在中等的覆蓋度范圍 θ = 0.1~0.4，a 值近似為常數(shù)。因而在此范圍內(nèi)吸附等溫線(xiàn)可用 Langmuir 公式表征。

需要指出的是，對(duì)于物理吸附 Langmuir 公式可以描述 I 型等溫線(xiàn)，但是 I 型等溫線(xiàn)往往反映的是微孔吸附劑的微孔填充現(xiàn)象，極限吸附量是微孔的填充量。在中等的相對(duì)壓力后，固體表面的吸附量都有明顯的增大，表明發(fā)生多層吸附。這就是 BET 多層吸附模型的由來(lái)。

參考文獻(xiàn)

[1]Langmuir I. The Constitution and Fundamental Properties of Solids and Liquids. Part I. Solids. J. Am. Chem. Soc., 1916, 38(11):2221

[2] Dabrowski A. Adsorption - from theory to practice. Adv. Colloid Interface Sci., 2001, 93:135

[3] Langmuir I. The Adsorption of Gases on Plane Surfaces of Glass, Mica and Platinum. J. Am. Chem. Soc., 1918,40(9):1361